上周买了一个好玩的东西,腕上小沙袋,只有1lb重,准备减减胳膊.呵呵,周日百无聊赖,室友带我去打壁球,还比较好玩,可惜,对于我们这种需要做实验,用鼠标的人,太痛苦了,右胳膊一直酸,今天才好点.

今天系里聚餐,有人做了好好喝的果汁,太好喝了,大约有芒果,橙子,哈密瓜和雪碧的味道.

这两周都在分析数据,然后读读文献,发现idea就像流星一样,哗哗的,好好玩.找了个本子,都记下来:) 最喜欢没有格子的小本子,可以随便乱划,还买了一个10种彩色的圆珠笔,哈哈.

 

发信人: laoyao (老摇), 信区: Prose
标  题: 数学乐旅(附四)数学人生观
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Dec 13 20:30:46 2006)

 

附四 数学人生观

我觉得，从数学的角度看，人生和赌博、投资一样，也是通过对各选项的概率预测，来
最小化成本、最大化收益，只不过人生所追求的收益，不是金钱，而是心里的幸福满足
感。

这满足感往往被轻易地用金钱来衡量，但金钱仍然只是手段，尤其在现代社会里，生存
环境已大为改善，冻馁威胁少却，人们的生活目的便更多地是这些或潜或明意识里的满
足感。因此，人生比赌场和投资都要复杂得多，很难清楚地计算得失，而会牵涉到很多
心理因素，个中取舍往往藏在潜意识的最深处，连选择者也没有意识到。

比如风险，每个人对风险的承受能力是不一样的，有人小心谨慎，生怕吃亏，损失十块
钱给他带来的伤痛，远大于获得一百块的快乐；有人则迷醉于赌博，侥幸获得十块钱的
快感，会大于失去一百块的懊恼。假设有一件成败几率各半的事情，成功了获利十倍，
失败了损失一半资产。从简单的金钱角度看，这件事的期望回报值是四倍多，计算机会
向我们强烈推荐。但由于失败后的代价太大，心理成本极高，而成功后由于边际效应，
增加十倍的金钱并不能增加十倍的心理满足感，所以真正会选择做这件事的，只有性嗜
冒险、放手一博的人。

从数学的角度看人生，首先必须要理解概率。大概率事件并不必然发生，而是在足够多
次重复后，该事件发生的比例趋于此概率。所以，如果上面所举的例子中，这件事可以
重复做一千次，那大概所有理智的人都会选择它，因为重复次数越多，结果越可能趋向
于期望值。

当然，人生的特殊之处，就在于时间不会倒转，事件无法重复，因此，我们的选择并不
总符合概率分析。同理，我们根据概率分析做出的选择，也并不能保证最好的结果，只
是达到好结果的可能性更大。在单次的事件中，概率隐藏在结果下面，表面上呈现出来
的，往往是运气。

运气在人生里当然也极为重要，但正如孙子所曰：“多算胜少算”，有时候如果我们对
环境多做点研究，就会发现很多所谓运气因素，本来也在可控制、可预测之列。就象二
十一点算牌，本来大家都认为胜负完全随机，但算牌手知道，当剩余牌中大牌比小牌多
时，玩家赢的几率增大。又如投资，虽然有“股票专家还不如猴子”的著名笑话，但理
性的投资者在做决定前，总会想方设法了解到尽可能多的资料。

不过，要完全掌握所有信息、参透人生，只有上帝才能做到。现代社会里的信息量越来
越大，每个节点间的信息互动也越来越频繁，很可能当我们试图掌握尽可能多的信息时
，也会撞上一个“测不准原理”，无法同时精确地获得某些信息。因此，关于人生的精
确解，我们恐怕永远也找不到，只能用近似解来对付。数学里有一个泰勒级数，可以模
拟某点已知值附近的函数值：

f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2 + …… f(n)(a)(x-a)^n/n!＋……

在这里，精确到不同的项，就是不同级的近似。类似的，人生的零级近似是直接取f(x)
 = f(a)，相当于仿效别人的做法，以为这样便可以得到同样的回报。这个近似当然太
粗糙，至少统计样本太小。

一级近似是看到自己和别人的差异，包括优势、劣势、环境、时机等等，然后对人生这
个函数做个最粗略的走势求导（比如，钱少是劣势，教育是优势），再综合起来估计自
己的回报，这时f(x) = f(a) + f'(a)(x-a)。

二级、三级、乃至N级近似，就要求对人生函数有更多的了解，以求出其N阶导数。所谓
“世事洞明皆学问，人情练达即文章”，世事越洞明，人情越练达，对人生的认识就越
精确，做选择时的预测也就越准确。当然，这里的难度也相应地越来越大。

好在上帝也比赌场老板慷慨仁慈，在地球的旁边悬起一个太阳，驱动着地球上百谷成熟
、万物生长，使我们的人生不象赌场那样是个零和游戏，而可以把手伸到人类圈子外的
大自然，达到双赢。于是我们也不必苦苦追求高级近似，在日常生活中借鉴别人早总结
出的各种近似认识应已足够，比如谚语、书籍、常识。只是在借鉴时，我们要弄清楚它
们的近似等级。比如“人性本善”、“人性本恶”，都是零级近似；“善恶两分，黑白
分明”，是一级近似；“善中有恶，恶中有善”，是二级近似； “善即是恶，恶即是
善”是三级近似；再往后的“无善无恶，无无善无无恶”，在近似程度上就更高了，但
恐怕已没有实用价值，纯属学术研究。

另外，别人的经验也有个运用范围的问题，不能把某点的函数值模拟到离它太远的地方
去。我们听过太多互相矛盾的经验，比如“大树下面好乘凉”和“宁为鸡头，不为牛尾
”，“先下手为强”和“后发制人”，等等。这不是古人精神分裂，而是它们各有其适
用范围。至于什么时候该用哪条，则需要我们对环境做出较精确的分析。就象兵法说不
可反背水陈，又说置之死地而后生，韩信能够灵活运用，遂战必胜、攻必克；赵括、马
谡辈只会死记硬套，结果丧师陨命。

很多经验里还带有明显的道德褒贬，比如“识时务者为俊杰”和“宁为玉碎，不为瓦全
”、“各人自扫门前雪”和“助人为乐”。人们对此往往或据义批利，或以利嘲义，其
实从数学人生观的角度看，这些互相矛盾的道德的出现，也完全正常，因为道德不过是
人们在社会博弈中，为了打破“囚徒困境”而逐渐形成的一套近似解。同样的方程，在
不同的边界条件下会得出不同的解，那么在不同的社会环境下，自然也该有不同的道德。

“囚徒困境”是博弈论里的一个经典问题，简单地说，就是两个同案犯被分开审讯，假
如一人招供（背叛），而另一人不招（合作），则前者被释放，后者被判十年；假如两
人都招，将都被判五年；假如两人都不招，将都被判半年。显然，无论另一个囚徒如何
动作，对这一个囚徒来说，更有利的选择都是背叛。于是两个人都选择了对自己最有利
的背叛，结果都被判五年，而错过了他们其实能达到的更好结果：都合作以被判半年。

这里的道德意味显而易见：每个人都作出对自己最有利的选择，却不如各自让步后的结
果。老子说：天地不仁，以万物为刍狗，我们所有人都是上帝设下的这个巨大监狱里的
囚徒，因此“囚徒困境” 的例子在现实生活里也比比皆是，从排队、随地吐痰，到诚
信、公德，举不烦举。

由此可见，道德本是一样有用的东西，可以让人们更理性地认识世界，舍小利以获大益
。它的目的，是帮助囚徒们获得相对最好的结果，而不是在囚徒身上再加一层枷锁。孔
子抱怨说：“吾未见好德如好色者也”，孟子开篇就说：“王何必曰利？亦有仁义而已
矣。”——可这不是我们的错，是他们自己把仁义道德给定义成和利、色相反的东西，
活该怅然看着“天下熙熙，皆为利来，天下攘攘，皆为利往”。

一旦环境改变，社会博弈的各种条件变了，团体的最佳选择当然也应该跟着变。但由于
人们有意无意地给道德加上了许多神圣光环，使它的很多部分都已僵化，便象佛教八寒
地狱里人身上冻出的大红莲花泡一样，身受者痛苦不堪，大泡里满是臭污，外人还觉得
这大泡气势磅礴、美不胜收。僵化的原因，无非一是时过境迁，人们还死抱着过去的教
条不放，比如宗族观念；二是统治者拨弄黔首，在道德里贩卖奴隶哲学的私货，比如忠
君思想；三是积极分子上纲上线，把好好的济世道德硬是庸俗化成不食人间烟火的大红
莲花泡，比如守节行为。

从数学的角度看道德，可以使我们更容易分清道德之真伪。真正的道德是社会自发形成
的规范，可以帮助人们舍小利而获大益，比如诚信、公德。伪道德是强加在人们头上的
规范，除了满足少数人的自虐式做秀崇高感外，对大多数人是弊大于利，比如愚忠、守
节。这种道德要求人们牺牲自己的利益，可是换来的往往要么是虚无飘渺的辞藻，要么
其实是一小部分统治者的利益。

所以，道德不是宋儒的“天理”或者康德的星空，而只是人们在社会博弈中摸索出来的
团体最优解。它的目的不是让我们怀着崇高与神圣去仰望敬畏，而是为了让我们获利。
假如有一项道德，施行起来损己不利人，好处却谁也说不清楚，那这项道德就很有些面
目可疑。反过来，假如有一项道德，比如诚信，是显而易见的真道德，但大家却越来越
不遵守，那我们也不用急着责怪世人，而应当仔细检讨社会，为什么会促使人们普遍做
出违背道德的选择。

英国生物学家理查德·道金斯在《自私的基因》里，模仿“基因（gene）”提出“meme
”一词，意思是人类文化、社会、行为上的基因。各种不同的meme，和自然界蕃盛繁杂
的生物基因一样，也在互相竞争、传播、灭绝、变异。讲诚信和不讲诚信这两个meme，
显然各具其生存优势，本应和生物界里的基因竞争一样，基本维持在一个统计上的动态
平衡，比如80％的人讲诚信，20％的人不讲。如果一个社会里越来越多的人不讲诚信了
，那肯定是社会环境发生了变化，使不讲诚信的meme更适合生存。这时要想使人们讲究
诚信，不能靠把诚信入高考作文——古人也曾配菜似地变着花样用圣贤之言给八股文命
题，结果秀才们又有几个真遵循了圣贤之言呢？——而得靠改变社会环境，比如完善商
业信用系统、政府诚信以身作则。

所以，道德问题的根本不在于人心，而在于社会。社会恒变，而人心千古不变。老百姓
不比士大夫们傻，更不道德低下，只要有好的规则，他们马上就能找到新的最佳个人和
团体策略，于焉建立起新的道德体系。不然的话，在极不公平的制度下，一方已经选择
了背叛，谁还有道德勇气可以要求老百姓仍然选择合作？这时还有脸来指责世风堕落、
道德败坏的积极分子，我看他不是糊涂已极，就是权力帮凶。

因此，当我们遇到一个道德问题时，不要马上跳出来作势表态，而应当先把问题分析清
楚：这道德真能使人获利吗？促使人们不讲这道德的原因是什么？国内学者李子旸说过
：“社会的根本问题，始终是知识不足的问题。社会的真实进步，也只有奠基于知识的
切实增长。”知识破除迷信，它告诉我们生病不是因果报应，也告诉我们同性恋不等于
艾滋病，还告诉我们追求经济平等只会导致共同贫穷。由于知识也挤压美感，因此很多
人不喜欢它，但只有对一个问题了解越多，我们才越可能使社会在这个问题上让更多的
人获利——也就是更道德。

“道德重建”如今是个热门话题。在我看来，道德重建的基础，应当是对问题的分析、
对各方利益得失的计算，但其实如今大部分提案仍然没摆脱造神运动的模式。我们曾造
过很多神，从以前的忠君、天命，到后来的人民、历史必然，都很不体面地失败了。“
不证自明”、“不容置疑”，这些都是神的属性，道德到了这个地步，都不可能是社会
博弈形成的互利规则，而必然是造神的结果。

帕斯卡说：“我们全部的尊严包含在思想中……因此我们得好好地思想：这即是道德的
要义。”不经思想便大发议论，本身即是不道德。这种行为，尤其多见于我们的教育和
媒体。他们的言论严重僵化，只会重复圣人的老调、大人的指示，在不同的环境里刻舟
求剑，将各异的个人削足适履。他们对世界的描绘的近似程度极其低下，只有“真善美
”之类的模糊字眼，稍站近些看时，便在现实面前显得粗糙可笑。他们的材料取样还有
严重的系统偏差，对某一部分社会现象的重视到了肉麻乃至无耻的程度，对另一部分则
忽视到冷漠乃至残酷的程度。

假如一个理科工作者，只会做课本上的习题，不会解决实际中的问题；只会用一个已知
值去模拟所有的未知值，连泰勒级数都不会展开；只报告对自己有利的实验结果，将其
他结果隐瞒乃至销毁，那我们会认为这个人工作能力低下、职业道德败坏，定要将他开
除而后快。可在舆论界，这样的人不但不会被开除，反倒施施然成了行业主流。我无意
于责怪个人，因为这是由于整个大环境的恶化，诚实、求真、同情的meme即将灭绝，虚
伪、苟从、僵化才是最适合的生存方式。

这样的舆论下产生的道德观念，我们在内省自己的幸福来源时，当然也就不用理会，尽
可大胆自信地面对自己本来面目。王小波最爱引一句罗素名言：“参差多态，乃是幸福
之本源。”把罗子这话稍微改一下，我们也可以说，幸福来源之参差多态，乃是社会幸
福之本源。如果所有人的幸福来源都只有一个，那不管它本身是多么光明正大的高尚理
想，什么敬拜上帝虔诚赎罪、忠孝礼义信，或者解放全人类，结果总会适得其反，完完
全全的适得其反。

当然，确实也有一些人，无需选择，才是他们的幸福本源。我最善意的猜测是，他们缺
乏自信，害怕选择所带来的风险，宁愿让圣人、大人来替他们做选择，至少这样他们在
心理上不会懊恼，或者就算懊恼也可以用崇高感来掩盖。我想，对于他们来说，人生是
苦旅、虐旅，是赎罪之旅、修炼之旅。我尊重他们的选择，毕竟这也是参差多态的幸福
来源之一种，但我更愿把人生当成一次在参差多态的幸福中选择的数学乐旅。

想要参差多态，唯有减少束缚。奥卡姆的威廉提出过一个原则，叫“如无必要，勿增实
体”，科学界称之为“奥卡姆剃刀”，用它来剃掉理论中多余的假设。在我看来，道德
观念也很应该用这把剃刀来剃一下，把上帝、天理、无私、崇高之类的噱头都剃掉，剩
下两条原则便已足够：能使大家获利就好，不损害别人就不坏。其余的空间属于我们自
己。

因此，我们在幸福感的来源上，只要不害别人，尽可兼收并蓄。可以特立独行，也可以
追逐流行，可以斤斤计算、天天向上，也可以随兴所致、不求上进，可以“走自己的路
，让别人说去吧”，也可以虚荣爱面子、用别人的眼光评判自己，还可以时而这样、时
而那样，乃至同时并行不悖。也许有人会说这不义、不智、乃至精神病，可我们有权不
明智，有权选择不理性的幸福来源。圣经里有个比喻，叫“失去了咸味的盐”。我宁可
不要那些甜蜜和芳香，也不愿失去自己的味道。